北京市门头沟区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷

升降机运行时，如果下降13米记作“﹣13米”，那么当它上升25米时，记作_____．

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两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式_____，将这两个单项式合并同类项得_____．

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4.5983精确到十分位的近似值是_____．

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在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有_____．

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清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_____．

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如图线段AB=6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC=3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN=_____．

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如图的框图表示解方程7y+（3y﹣5）=y﹣2（7﹣3y）的流程，其中A代表的步骤是_____，步骤A对方程进行变形的依据是_____．

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已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．

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先化简，再求值：已知a2﹣1=0，求（5a2+2a﹣1）﹣2（a+a2）的值．

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方程x﹣7=0与方程5x﹣2（x+k）=2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．

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在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．1，﹣2，0，﹣0.5．

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计算：

（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）；

（2）（﹣36）÷（+12）﹣（﹣4）×（﹣）．

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计算：

（1）；　　　

（2）．

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解方程5x+2=3x﹣8．

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解方程3x﹣2（x﹣1）=2+3（4﹣x）．

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本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：

解方程

【解析】
方程两边同时乘以6，得：…①

去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）=1…②

去括号，得：4﹣6x﹣3x+15=1…③

移项，得：﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…④

合并同类项，得：﹣9x=﹣18…⑤

系数化1，得：x=2…⑥

上述小明的解题过程从第　　 　步开始出现错误，错误的原因是　　 　．

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

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按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A、B、C．

（1）画直线AB和射线BC；

（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；

（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是　　 　cm（精确到0.1cm）．

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列方程解应用题：

门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；

（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？

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如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．

（1）如图1，如果∠AOC=40°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；

（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；

（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．

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本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．

定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an ．

运算法则如下：am÷an=

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

（1）填空： = 　　 ，43÷45= 　　 ．

（2）如果 3x-1÷33x-4=，求出 x 的值．

（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．

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﹣的倒数是（　　）

A. 　　 B. ﹣8　　 C. 8　　 D. -

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门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区．主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”． 据统计2017年1﹣10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.663×107　　 B. 16.63×105　　 C. 1.663×106　　 D. 0.1663×107

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把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　 ）

A. 2°21'36''　　 B. 2°18'36''　　 C. 2°30'60''　　 D. 2°3'6''

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如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（　　）

A. 垂线段最短　　 B. 两点之间，直线最短

C. 两点确定一条直线　　 D. 两点之间，线段最短

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如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是（　　）

A. 锦　　 B. 你　　 C. 前　　 D. 祝

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有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A. a＞b　　 B. 　　 C. a＜﹣b　　 D. |a|＜|b|

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观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（　　）

A. 6n+5　　 B. 5n　　 C. 5+6（n﹣1）　　 D. 5n+1

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