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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 命题:的否定是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,三点共线,则实数a的值为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,方程表示的曲线是双曲线,则实数k的取值范围是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,则OP的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,,则以线段AB为直径的圆的标准方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的单调递增区间为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线l,m及平面,则“”是“”的______条件请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年例如:“堑堵”指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;“阳马”指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥如图,在“堑堵”中,,若“阳马”的体积为,则“堑堵”的体积为______

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,F分别是椭圆的右顶点和右焦点,点B,C分别是椭圆的上、下顶点,则该椭圆离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中,正确命题的序号是______.

    ①若,则;      ②若,则

    ③若,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是函数的切线,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:和点,若在圆C上存在点P,使得,则半径r的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知等腰梯形ABCD,以A,B为焦点的双曲线过C,D两点.

    求双曲线的方程;

    写出该双曲线的离心率和渐近线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,AC,DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线,M,N分别是线段AC,DF上的点,且

    证明:平面BCF;

    证明:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:

    若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求切线l的方程;

    已知点为直线上一点,由点P向圆C引一条切线,切点为M,若,求点P的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 光对物体的照度与光的强度成正比,比例系数为,与光源距离的平方成反比,比例系数为均为正常数如图,强度分别为8,1的两个光源A,B之间的距离为10,物体P在连结两光源的线段AB上不含A,若物体P到光源A的距离为x.

    试将物体P受到A,B两光源的总照度y表示为x的函数,并指明其定义域;

    当物体P在线段AB上何处时,可使物体P受到A,B两光源的总照度最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,右准线方程为

    求椭圆C的标准方程;

    已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点,记直线MA,MB的斜率分别为

    若直线l经过原点,且,求点A的坐标;

    若直线l过点,试探究是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中a,

    时,若处取得极小值,求a的值;

    时.

    若函数在区间上单调递增,求b的取值范围;

    若存在实数,使得,求b的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析