天津市、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

复数，则（　）
A. 0　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（　　）
A. 16　　 B. 15　　 C. 14　　 D. 13

难度: 简单查看答案及解析
下列叙述中正确的是（　　）
A. 若，则“”的充分条件是“”
B. 若，则“”的充要条件是“”
C. 命题“”的否定是“”
D. 是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件

难度: 中等查看答案及解析
已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（　　）
A. 或　　 B. 或
C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________.

难度: 简单查看答案及解析
设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________.

难度: 中等查看答案及解析
在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，且，则的最小值等于__________.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为___________.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

数列的前项和为，已知，. 其中
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极值.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是. 若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. 点为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若在处取得极值，求的值；　　
（2）设，试讨论函数的单调性；
（3）当时，若存在正实数满足，求证：.

难度: 困难查看答案及解析