江西省新余市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于　　
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，条件p：，条件q：，则p是q的　　
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

难度: 简单查看答案及解析
函数的一个对称中心是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（　　）
A. 90，86　　 B. 94，82　　 C. 98，78　　 D. 102，74

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的首项，满足，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足约束条件，若的最小值为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
函数y=sin2x的图象可能是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数与其导函数的图象如图，则满足的x的取值范围为　　
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是
A．＞　　　　　　　　 B．＜
C．＝　　　　　　　　 D．与的大小与有关

难度: 中等查看答案及解析
P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为　　
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________。

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足.
（1）记，求数列的前项和；
（2）求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：

年龄段

人数（单位：人）

180

180

160

80

约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事

不热衷关心民生大事

总计

青年

12

中年

5

总计

30

（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调递增，且满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．
1求椭圆C的方程；
2求面积S的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（是参数），圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线与直线的交于，两点，若点的直角坐标为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	热衷关心民生大事	不热衷关心民生大事	总计
青年		12
中年		5
总计			30

年龄段
人数（单位：人）	180	180	160	80

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828