江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试卷

已知集合，则________.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数满足（是虚数单位），则复数________.

难度: 简单查看答案及解析

已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均数为，则实数________.

难度: 简单查看答案及解析

一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为________.

难度: 中等查看答案及解析

函数的定义域为______．

难度: 简单查看答案及解析

某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的离心率为2，直线经过双曲线的焦点，则双曲线的渐近线方程为________.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.

难度: 中等查看答案及解析

已知正数满足，则的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析

若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析

平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若，则________.

难度: 中等查看答案及解析

过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为________.

难度: 中等查看答案及解析

数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，正三棱柱中，点分别是棱的中点.

求证：（1）//平面；

（2）平面平面.

难度: 中等查看答案及解析

已知中，分别为三个内角的对边，且.

（1）求角；

（2）若，且，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析

已知，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在椭圆上，其中，且点是椭圆位于第一象限的交点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过轴上一点的直线与椭圆相切，与椭圆交于点，已知，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析

某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.

（1）若，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；

（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.

难度: 困难查看答案及解析

已知数列中，，且.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)

难度: 困难查看答案及解析

已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点，求：

（1）矩阵；

（2）矩阵的特征值及对应的特征向量.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长.

难度: 中等查看答案及解析

已知，求证：.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析

是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析