江西省2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量和的夹角为，，，则（　　）
A. 20　　 B. 12　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列关于命题的说法错误的是（　）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
C. 命题“，使得”的否定是“，均有”
D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（　）
A. 1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A. 10　　 B. 20　　 C. 30　　 D. 60

难度: 简单查看答案及解析
定义行列式运算.已知函数满足且的最小值为，则的值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知为圆周率，为自然对数的底数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足则的最小值是_______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，面积，则角C的大小为_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则____.

难度: 简单查看答案及解析
在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则____.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，五面体中，四面体是菱形，是边长为2 的正三角形，，.
（1）证明：；
（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

患肺癌

不患肺癌

合计

吸烟

不吸烟

总计

（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？
附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知定义域为的函数（常数）.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的最大整数值.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4－5：不等式选讲
已知
（1）当，时，解不等式；
（2）若存在的值，使不等式成立，求实数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	患肺癌	不患肺癌	合计
吸烟
不吸烟
总计

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828