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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的准线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列为等差数列,若,则( )

    A. 5   B. 10   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果,那么下列不等式中不正确的是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则其导数( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 平面内到点的距离之差等于12的点的集合是( )

    A. 双曲线   B. 双曲线的一支   C. 两条射线   D. 一条射线

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象可能是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 既不充分也不必要条件   D. 充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知变量满足约束条件,则的最小值是(   )

    A. 0   B. -6   C. -10   D. -12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直,则的面积为(  )

    A. 36   B. 16   C. 20   D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 两个正实数x、y满足,且恒成立,则实数m的取值范围是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知分别是双曲线的左顶点、右焦点,过的直线的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点.若,则的离心率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,使得对于,且,都有,则实数b的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“若,则”的否命题的__________.(填“真”或“假”)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列的前项和,则的通项公式为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线经过点,且与曲线相切,若直线的倾斜角为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a、b、c是正实数满足,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在等比数列中,

    求数列的通项公式;

    ,且数列为递减数列,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.

    (1)当为自然对数的底数)时,求的极小值;

    (2)若上为单调增函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的方程为,点P的坐标为,求过点P且与椭圆相切的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C:,点在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点,O为坐标原点.

    ,且直线l的斜率为1,求证:以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切;

    是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动,恒为定值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中,中心在原点的椭圆C的上焦点为,离心率等于

    求椭圆C的方程;

    设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,直线

    (Ⅰ)求函数的极值;

    (Ⅱ)求证:对于任意,直线都不是曲线的切线;

    (Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析