江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟数学试卷

已知集合，，则集合=_____．

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已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为_____.

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某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：

则平均每人参加活动的次数为_____.

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如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_____．

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有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为_____．

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已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

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若实数满足，则的最小值为_____．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为_____．

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在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为_____．

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已知数列是等比数列，有下列四个命题：

①数列是等比数列；　　　　　　　　 ②数列是等比数列；

③数列是等比数列；　　　　　　　　 ④数列是等比数列．

其中正确的命题有_____个．

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已知函数是定义在上的奇函数，且．当时， ，则实数a的值为_____．

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在平面四边形中，，则的最小值为_____．

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在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____．

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已知函数．若…，则满足的的值为_____．

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如图，在四棱锥中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．

求证：（1）MN∥平面PBC；

（2）MD⊥平面PAB．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，．

（1）求角的值；

（2）若，求△ABC的面积．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．

（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；

（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出的最大值．

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已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点．

① 求实数的取值范围；

② 证明：．

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已知等差数列满足，前8项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足．

① 证明：为等比数列；

② 求集合．

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[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵，，且，求矩阵．

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[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．

求：（1）直线l的直角坐标方程；

（2）直线被曲线C截得的线段长．

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[选修4-5：不等式选讲] 已知实数满足，求证：．

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“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．

（1）求X为“回文数”的概率；

（2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．

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设集合是集合…，的子集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐子集”．

求：（1）集合的“和谐子集”的个数；

（2）集合的“和谐子集”的个数．

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