北京市门头沟区2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

2的相反数是______．

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当分式的值为0时，x的值为　　　　　　　　　　 ．

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如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么 =_____．

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2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：_____．

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关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．

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学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：_____，你的理由是_____．

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学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为_____，②为_____．

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如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A. x≥3　　 B. x≥0　　 C. x＞3　　 D. x≠3

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在下列实数中，无理数是（　 　）

A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 9

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9的平方根是（　　）

A. 3　　 B. ±3　　 C. 　　 D. 81

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下列事件中，属于不确定事件的是（　 　）

A. 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C. 太阳从西边升起来了

D. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

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小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（　 　）

A. 扩大为原来的10倍　　 B. 扩大为原来的20倍

C. 缩小为原来的　　 D. 不改变

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如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

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如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____．

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计算：．

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解方程：x2+4x﹣1=0．

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已知a﹣3b=0，求•（a+b）的值．

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解方程： ．

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阅读材料，并回答问题：

小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：

（解析）【解析】
﹣　　　 ①

＝﹣　　 ②

＝（x﹣2）﹣（x+2）　　　　　 ③

＝x﹣2﹣x﹣2　　　　　　　　　 ④

＝﹣4　　　　　　　　　　　　　 ⑤

问题：（1）上述计算过程中，从　　 　步开始出现了错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：　　 　；

（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：

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已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件　　 　，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．

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已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．

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如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．

（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）简单说明作图的依据．

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列方程解应用题：

为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路﹣﹣“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．

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已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．

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阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．

例如 计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空：i3=　　 　，i4=　　 　；

（2）计算：（2+i）2；

（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

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已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PM=PA．他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：

（Ⅰ）要想证明PM=PA，只需证△APM为等腰直角三角形；

（Ⅱ）要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM；

…

请参考上面的思路，帮助小明证明PM=PA．

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