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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，复数满足，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（　　 ）

    A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

    C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（　　　 ）

    A. 函数在区间上为增函数

    B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

    C. 点是函数图象的一个对称中心

    D. 函数在上的最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面向量满足，，，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在长方体中，，，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数是定义在上的函数,，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为坐标原点，向量，，若，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足，则的取值范围为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角所对的边分别为，且，，，，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 数列满足：，.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中，底面是边长为的菱形，，是等边三角形，为的中点，.

    （1）求证：；

    （2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

    （2）把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为 为坐标原点，且，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）曲线在点处的切线方程为，求的值；

    （2）若，时，，都有，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.

    （1）若点的极坐标为，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数，.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）已知恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析