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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 下列表述正确的是（ ）

    ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

    ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

    ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

    A. ①②③；　　 B. ②③④；　　 C. ②④⑤；　　 D. ①③⑤。

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  2. 若复数，则在复平面内对应的点位于( )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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  3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（　　　 ）

    A. 231 B.  C.  D. 6

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  4. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（　　　 ）

    A. 函数满足增函数的定义 B. 增函数的定义

    C. 若，则 D. 若，则

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  5. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为　　 （　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

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  6. 计算的结果是 （ ）

    A.  B.  C.  D.

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  7. 下面使用类比推理正确的是 （ ）

    A. “若,则”类推出“若,则”

    B. “若”类推出“”

    C. “若” 类推出“（c≠0）”

    D. “” 类推出“”

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  8. ．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )

    A. 越大，线性相关程度越大

    B. 越小，线性相关程度越大

    C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大

    D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小

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  9. 下列关于残差图的描述错误的是（　　）

    A. 残差图的横坐标可以是编号

    B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量

    C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

    D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

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  10. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

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  11. 在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

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  12. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

    ①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）

    A. ①②③　　 B. ③①②　　 C. ①③②　　 D. ②③①

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填空题 共 4 题

  1. 已知，若，则　　　　　　　　 ．

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  2. 已知x与y之间的一组数据：

    则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点__________________。

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  3. 复数的方程在复平面上表示的图形是________

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  4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为　　　　　　　　　　　　　　 ．

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解答题 共 6 题

  1. 实数m取什么数值时，复数分别是：

    (1)实数？　 (2)虚数？　 (3)纯虚数？

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  2. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：

    损坏餐椅数

    未损坏餐椅数

    总 计

    学习雷锋精神前

    50

    150

    200

    学习雷锋精神后

    30

    170

    200

    总　 计

    80

    320

    400

    (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？

    (2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？

    参考公式： ，

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  3. 证明：

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  4. 已知：在数列{an}中，，

    （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式.

    （2）请证明你猜想的通项公式的正确性.

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  5. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

    (1)画出散点图；

    (2)求线性回归方程；

    (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

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  6. 已知复数．

    (1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；

    (2)求当为何值时，最小，并求的最小值.

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