天津市河东区2019届九年级（上）期末数学模拟检测试卷

已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）　　 B. （﹣2，﹣5）　　 C. （2，5）　　 D. （2，﹣5）

难度: 简单查看答案及解析

方程 （x﹣5）（x﹣6）=x﹣5 的解是（　　）

A. x=5　　 B. x=5 或x=6

C. x=7　　 D. x=5或 x=7

难度: 中等查看答案及解析

下列抛物线中，与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（　　）

A. y=﹣3（x+1）2+2　　 B. y=﹣3（x﹣1）2+2

C. y=﹣（3x﹣1）2+2　　 D. y=﹣（3x﹣1）2+2

难度: 简单查看答案及解析

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A. 10　　 B. 8　　 C. 5　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析

如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（　　 ）

A. 6　　 B. 6　　 C. 3　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析

在下图中，反比例函数y＝的图象大致是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(　　 )

A. 68°　　 B. 20°　　 C. 28°　　 D. 22°

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　 ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

难度: 简单查看答案及解析

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

点P在反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（　　）

A. 　　 B. 2　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

难度: 中等查看答案及解析

若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

难度: 简单查看答案及解析

小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．

难度: 中等查看答案及解析

用适当的方法解下列方程：

(1)x2﹣3x=0；　　　　 (2)x2﹣4x+2=0；

(3)x2﹣x﹣6=0；　　　 (4)（x+1）（x﹣2）=4﹣2x.

难度: 中等查看答案及解析

已知

（1）化简

（2）若点在反比例函数的图像上，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；　　

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．

难度: 中等查看答案及解析

如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；　　

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；　　

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

难度: 困难查看答案及解析