河南省名校联考2019届高三联考（四）数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数满足，则（　　）
A. 1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过的为（　　）
A. 腾讯与百度的访问量所占比例之和
B. 网易与搜狗的访问量所占比例之和
C. 淘宝与论坛的访问量所占比例之和
D. 新浪与小说的访问量所占比例之和

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为（　　）
A. 先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
B. 先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
C. 先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（　）
A. B. 3
C. D. 6

难度: 困难查看答案及解析
陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则实数，，的大小关系为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，若，且，使得，则满足条件的的取值个数为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若向量，，且，则实数____．

难度: 简单查看答案及解析
若，满足约束条件，则的最大值为______．

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中，含的项的系数为_____.（用数字填写答案）

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，点，分别在菱形的边，上，，，则的面积的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）证明：是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，与交于点，，，.
（Ⅰ）在线段上找一点，使得平面，并证明你的结论；
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
（Ⅰ）求得分在上的频率；
（Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布列.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：，点，.
（Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；
（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；
（2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.

难度: 中等查看答案及解析