内蒙古2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100　　　　　　 （B）200　　　　　　 （C）300　　　　　　 （D）400

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已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A. 24　　 B. 48

C. 60　　 D. 72

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从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有　(　　)

A. 36种 B. 30种 C. 42种 D. 60种

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展开式中的系数为（　 ）

A. 15 B. 20 C. 30 D. 35

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安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　

A. 12种　　 B. 18种　　 C. 24种　　 D. 36种

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已知的展开式中第项与项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知 ，则 （　　 ）

A. 256 B. 257 C. 254 D. 255

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从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（　　 ）

A. 144种 B. 288种 C. 360种 D. 720种

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（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）

A. ﹣90 B. ﹣30 C. 30 D. 90

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已知双曲线 的右顶点为 , 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且 （其中为原点），则双曲线的离心率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知随机变量，且随机变量，则的方差_______.

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设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.

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有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）.

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.若 ，则_______．

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若 的展开式的二项式系数和为128.

(Ⅰ)求n的值;　　

(Ⅱ) 求展开式中二项式系数的最大项.

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某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）记X表示抽取的3名工人中男工人人数，求X的分布列和数学期望．

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为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.

（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；

（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望．

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2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

（2）若某顾客获得抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

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已知椭圆 的离心率为，且椭圆过点（1，）

（1）求椭圆的方程；

（2）设是圆上任一点，由引椭圆两条切线,当切线斜率存在时，求证两条斜率的积为定值。

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[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

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