湖南省、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，则的值为（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（　　）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的大致区间是( )
A. （1,2）　　 B. （e，3）　　 C. （2，e）　　 D. （e，+∞）

难度: 简单查看答案及解析
已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；
②；③；④．
其中正确命题的序号是（　　　）
A. ①③ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③

难度: 简单查看答案及解析
设，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（　）
A．直线AC上　　　　　　　　 B．直线AB上
C．直线BC上　　　　　　　 D．△ABC内部

难度: 简单查看答案及解析
生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（　　）
A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 (　　　 )
A. 1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与直线互相垂直,则等于( )
A. 1　　 B. -1　　 C. ±1　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

求函数y= 的定义域.

难度: 简单查看答案及解析
函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．

难度: 中等查看答案及解析
若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则=_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

计算（1）；
（2）

难度: 简单查看答案及解析
已知全集U=R，集合 .
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．
（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；
（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面, ,分别是的中点.
(1) 求证:.　　
(2) 求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
若函数为奇函数，求实数a的值；
设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析