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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 20 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合2,,则  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,,则  

    A. 10 B.  C. 5 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为  

    A. 1 B.  C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得图象对应的函数解析式为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数)的图象恒过点,且点在角的终边上,则 (  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,中,,点E是线段AD的中点,则  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是等差数列,是正项等比数列,且,则  

    A. 2274 B. 2074 C. 2226 D. 2026

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在三棱锥中,平面,则三棱锥的外接球体积的最小值为 (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,,则的最大值为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,则满足的x的取值范围是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线的斜率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若x,y满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的左右焦点分别为,过的直线l交双曲线左支于A,B两点,则的最小值等于__.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆锥底面半径为1,高为,点P是底面圆周上一点,则一动点从点P出发,绕圆锥侧面一圈之后回到点P,则绕行的最短距离是___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列的首项,且构成等比数列.

    求数列的通项公式

    ,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式:

    方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试

    方式二:周六一天培训4小时,周日测试

    公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组记为甲组、乙组先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:

    第一周

    第二周

    第三周

    第四周

    甲组

    20

    25

    10

    5

    乙组

    8

    16

    20

    16

    用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间精确到,并据此判断哪种培训方式效率更高?

    在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四棱锥中,菱形ABCD所在的平面,,E是BC中点,M是PD的中点.

    求证:平面平面PAD;

    若F是PC上的中点,且,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆E的一个顶点为,焦点在x轴上,若椭圆的右焦点到直线的距离是3.

    求椭圆E的方程;

    设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B,当弦AB的长度最大时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)当时,记的最小值为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:为参数,,曲线C的极坐标方程为:

    写出曲线C的直角坐标方程;

    设直线l与曲线C相交于P,Q两点,若,求直线l的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    求不等式的解集;

    时,恒成立,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析