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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的准线方程是

    A.　 B.　 C.　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为　　

    A. 4 B. 8 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，直线与圆相切，则是的

    A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件.

    C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

    A. ＜，＜　　 B. ＞，＜

    C. ＜，＞　　 D. ＞，＞

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    跑步

    a

    b

    c

    登山

    x

    y

    z

    其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取　　

    A. 6人 B. 12人 C. 18人 D. 24人

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　 )

    A. 和　　 B. 和

    C. 和　　 D. 和

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆，圆在第一象限有公共点，设圆在点处的切线斜率为，椭圆在点处的切线斜率为，则的取值范围为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若椭圆的焦点分别是，，点P是C上任意一点，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为______米

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的标准方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点若，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，则点H为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 命题p：方程表示椭圆；命题q：双曲线C：的虚轴长大于实轴长．

    当简单命题p为真命题时，求实数m的取值范围；

    当复合命题“”为真命题时，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线l，交抛物线于A、B两点求：

    被抛物线截得的弦长；

    线段AB的中点到直线的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：

    日期

    1月20日

    2月20日

    3月20日

    4月20日

    5月20日

    6月20日

    昼夜温差

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数人

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

    若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

    参考公式： ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C：，点P坐标为，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

    求直线PA，PB的方程；

    求过P点的圆的切线长；

    求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15,25)

    a

    0.5

    第2组

    [25,35)

    18

    x

    第3组

    [35,45)

    b

    0.9

    第4组

    [45,55)

    9

    0.36

    第5组

    [55,65]

    3

    y

    （1）分别求出的值；

    （2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

    （3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线与椭圆相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

    难度: 困难查看答案及解析