↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a3+a4+…+a8=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知．若，则与夹角的大小为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，那么f-1（10）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线的长度是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为________（结果用数值表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果执行如图的程序框图，那么输出的s是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设a，b∈R，a2+2b2=6，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x2-|x|，若，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知对于任意实数x，函数f （x）满足f2（-x）=f2（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若α为第二象限角，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f（n）可近似地用函数f（n）=100•（Acos（ωn+2）+k）来刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份；A和k是正整数；ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
    ①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
    ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
    ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
    （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）（2）的表达式；
    （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，
    （1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
    （2）求证：PC1∥面MNQ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
    （1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
    （2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A，B之间的距离；
    （2）证明：∠AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．
    （1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．
    （3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （1）已知：，求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
    （3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析