方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )
A. (x-6)2=41 B. (x-3)2=4 C. (x-3)2=14 D. (x-6)2=36
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下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
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已知二次函数y=x2-2x-3,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.设d=d1+d2,下列结论中:
①d没有最大值;
②d没有最小值;
③-1<x<3时,d随x的增大而增大;
④满足d=5的点P有四个.
其中正确结论的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③4a-2b+c<0.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则x12+x22的值为( )
A. 3 B. 9 C. D. 15
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已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数,一次项系数和常数项之和为0,那么方程必有一根为( )
A. 0 B. 1 C. D.
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
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新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元,销售价为2900元,平均每天能售出8台;调查发现,当销售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱应该降价多少元?若设每台冰箱降价x元,根据题意可列方程( )
A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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一人乘雪橇沿坡度为1:的斜坡滑下,滑下距离S(米)与时间t(秒)之间的关系为S=10t+2t2,若滑动时间为4秒,则他下降的垂直高度为( )
A. 72米 B. 36米 C. 米 D. 米
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制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的百分率为( )
A. B. C. D.
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已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=______.
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方程mx2-4x+1=0的根是______.
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方程3x2-9x=0的解为______.
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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①b<0;②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④2a-b<0,其中正确的有______.(填代号)
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二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时,对应x的取值范围是______.
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已知和时,多项式的值相等,且,则当时,多项式的值等于 。
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如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为______.
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有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式是______.
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设a,b是方程x2+x-9=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为______.
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如图,小明在校运动会上掷铅球时,铅球的运动路线是抛物线y=﹣(x+1)(x﹣7).铅球落在A点处,则OA长=________米.
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北国购物商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元;为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元,则每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?利润是多少?
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解方程:(1)x2-4x+1=0; (2)x(x-3)=10.
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已知二次函数y=x2-2x+c的部分图象如图所示.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线y=x2-2x+c的函数表达式.
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我们知道:x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题:
(1)按上面材料提示的方法填空:a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值?请说明理由.
(3)应用:如图.已知线段AB=6,M是AB上的一个动点,设AM=x,以AM为一边作正方形AMND,再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问:当点M在AB上运动时,长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由.
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如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上.
(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;
(2)求抛物线的对称轴和函数表达式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=45°,边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上,与△ABC另两边分别交于点E、F,DE∥AB,将正方形平移,使点D保持在AC上(D不与A重合),设AF=x,正方形与△ABC重叠部分的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)x为何值时y的值最大?
(3)x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小?
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