贵州省凯里市2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数，则在复平面内复数对应点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，,且，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为直线和曲线上的动点，则的最小值为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形较小的锐角为，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，则下列结论一定成立的是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在中，已知分别为角的对边，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：
①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；
②若，,则；
③若，,则；
④若与所成的角和与所成的角相等，则；
⑤若，,则.
其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。则把个金属片从号针全部移到号针,最少要_次．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点处的切线为在点处的切线为，且与的斜率之积为，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在等差数列中，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）记为数列的前项和，求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
某班进行了次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示：
（I）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；
（II）从甲的成绩中人去两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在之间的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，且平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，定直线，动圆经过点且与直线相切.
（I）求动圆圆心的轨迹方程；
（II）设点为曲线上不同的两点，且，过两点分别作曲线的两条切线，且二者相交于点，求面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
（I）求在其定义域上单调区间；
（II）若，都有成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.
（I）把曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；
（II）若直线与曲线相交于两点，求.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数 .
（I）求不等式的解集；
（II）若，有恒成立，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析