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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设复数在复平面内的对应点关于实轴对称,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集,函数的定义域为,集合,则的子集个数为(   )

    A.7 B.3 C.8 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知单位向量满足,则的夹角为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:“今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?”.题目的意思是:“有一粮仓的三视图如图所示(单位:尺),问能储存多少粟米?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)(   )

    A.441斛 B.431斛 C.426斛 D.412斛

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,且其图像关于直线对称,则(   )

    A.的最小正周期为,且在上为增函数

    B.的最小正周期为,且在上为增函数

    C.的最小正周期为,且在上为减函数

    D.的最小正周期为,且在上为减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致是(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ”是“直线的倾斜角大于”的()

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线在点处的切线与直线所围成图形的面积(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,两个全等的直角边长分别为的直角三角形拼在一起,若,则等于(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则的最小值等于( ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,方程有四个不同的实数根,则的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,,则角的大小为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,若,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上,底面是边长为的等边三角形,则三棱锥体积的最大值为____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角 的对边分别为,且.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, ,.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求,每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产,生产这款手机的月固定成本为80万元,每生产1千台,须另投入27万元, 设该公司每月生产千台并能全部销售完,每1千台的销售收入为万元,且.为更好推广该产品,手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.

    (Ⅰ)写出月利润(万元)关于月产量(千台)的函数解析式;

    (Ⅱ)当月产量为多少千台时,该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在多面体中,四边形为矩形,均为等边三角形,

    (Ⅰ)过作截面与线段交于点,使得平面,试确定点的位置,并予以证明;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,其中

    (Ⅰ)试讨论的单调性;

    (Ⅱ)若函数存在极值,对于任意的,存在正实数,使得 ,试判断的大小关系并给出证明.

    难度: 困难查看答案及解析