2020届四川省高三二诊热身考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集，集合，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（　　）
A.23 B.09 C.02 D.17

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)
A. s≤?
B. s≤?
C. s≤?
D. s≤?

难度: 简单查看答案及解析
刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法.如图所示，正十二边形的中心为圆心，圆的半径为2.现随机向圆内投放粒豆子，其中有粒豆子落在正十二边形内（，），则圆周率的近似值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在上的图象大致是
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝（　　）
A. B. C.5 D.10

难度: 中等查看答案及解析
某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他不经过市中心的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则该弦所在直线的倾斜角是(　　)
A.或 B.或
C.或 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（　　）．
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，且，则实数的值是_______；

难度: 简单查看答案及解析
如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是______，______.

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则_____．

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知为数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代码

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

车型　　　　　　　报废年限

1年

2年

3年

4年

总计

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，，.

难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝，AD＝，求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点的直线交椭圆于，两点，证明：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）直线和曲线交于、两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当，时，解不等式；
（2）若的值域为，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

月份	2018.11	2018.12	2019.01	2019.02	2019.03	2019.04
月份代码	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

车型　　　　　　　报废年限	1年	2年	3年	4年	总计
	10	30	40	20	100
	15	40	35	10	100