为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,采用系统抽样方法,则分段的间隔为( )
A.40 B.30 C.20 D.12
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某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图,其中甲班学生成绩的众数是,乙班学生成绩的中位数是,則的值为( )
A. B. C. D.
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椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )
A. B. C. D.
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若,满足则的最大值为( )
A.0 B.1 C. D.2
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七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是( )
A. B.
C. D.
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已知曲线上一点,则点处的线方程为( )
A. B.
C. D.
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设命题:函数在上为单调递增函数;命题:函数为奇函数,则下列命题中真命题是( )
A. B. C. D.
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正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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设,“命题”是“命题”的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ( )
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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已知为定义在上的可导函数,为其导函数,且恒成立,其中是自然对数的底,则( )
A. B.
C. D.
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为了解小学生的体能情况,现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试,观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数,将所得的数据整理后画出频率分布直方图,跳绳个数的数值落在区间,,内的频率之比为.(计算结果保留小数点后面3位)
(Ⅰ)求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2个学生,求这2个学生跳绳个数的数值都在区间内的概率.
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已知圆过三点,直线.
(Ⅰ)求圆的方程
(Ⅱ)当直线与圆相交于,两点,且时,求直线的方程.
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现有一环保型企业,为了节约成本拟进行生产改造,现将某种产品产量与单位成本统计数据如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量(千件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 |
单位成本(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
(Ⅰ)试确定回归方程;
(Ⅱ)指出产量每增加1000件时,单位成本平均下降多少?
(Ⅲ)假定单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
(参考公式:.)
(参考数据 )
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四棱锥中,底面为矩形,.侧面底面.
(1)证明:;
(2)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于,两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(,均不与点重合).设直线,的斜率分别为,,.直线是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由.
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已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:对任意的.
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