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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数的虚部为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的导数为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正方体中,点E、F分别是的中点,则所成角的大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 定积分的值为(   )

    A.0 B. C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以下不等式在时不成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为正三棱锥,则所成角大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,;在四边形中,;在五边形中,.则在六边中,,x的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的,随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为).当净化到时所需净化费用的瞬时变化率为(   )元/吨.

    A.5284 B.1056.8 C.211.36 D.105.68

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是,若对角线的长是棱长的m倍,则m等于(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知向量,且,则x的值为(   )

    A. B. C. D.不存在

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知恒成立,则a的范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数的共轭复数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正四面体的棱长为2,点D、E分别是边的中点,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ),,对成立,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,若关于x的方程上恰有两个相异实根,则实数a的范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)已知是虚数单位)是关于的方程的根,,求的值;

    (2)已知是虚数单位)是关于的方程的一个根,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于,侧棱底面,且.

    (1)求直线所成角的余弦值;

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,a为实数.

    (1)当时,讨论的单调性;

    (2)若在区间上是减函数,求a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列中,.

    (1)求的值;

    (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;

    (3)求证:数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知如图,直线是抛物线)和圆C:的公切线,切点(在第一象限)分别为P、Q.F为抛物线的焦点,切线交抛物线的准线于A,且.

    (1)求切线的方程;

    (2)求抛物线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设l为曲线C:在点处的切线.

    (1)求l的方程;

    (2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;

    (3)求证:(其中).

    难度: 困难查看答案及解析