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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角大小(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果直线直线n,且平面,那么n与的位置关系是

    A.相交 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在正方体中,异面直线AC与所成的角为  

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为,则下列结论中不正确的是( )

    A.

    B.四边形是平行四边形

    C.是棱柱

    D.是棱台

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数满足,则的最小值是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为,截去的圆锥的母线长是,则圆台的母线长是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某空间几何体的三视图如图所示,均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是(   ).

    A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为

    A. π B. π C. 4π D. π

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,正方形折成直二面角,则与面所成角的余弦值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球0的表面积为(    )

    A.8π B.12π C.20π D.24π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为:(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在空间直角坐标系中,点平面内的射影为,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线与直线互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在体积为的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥,剩余部分的体积为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则点的轨迹长为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,已知圆柱的底面半径为,高为.

    (1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;

    (2)若平行于轴的截面将底面圆周截去四分之一,求圆柱被截得较小部分的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,边上的高所在的直线方程为的平分线所在直线的方程为,若点的坐标为,求点的坐标和直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.

    (1)证明:平面EAC⊥平面PBD;

    (2)若PD∥平面EAC,求三棱锥P-EAD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点M到点与点的距离之比等于2,记动点M的轨迹为曲线C.

    求曲线C的方程;

    过点作曲线C的切线,求切线方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知是底面边长为1的正四棱柱,且的交点.

    (1)若的中点,求证:平面

    (2)设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线轴交于两点,与轴交于点.三点都在圆上.

    (1)求线段的垂直平分线方程

    (2)求圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析