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本卷共 23 题,其中:
解答题 7 题,单选题 12 题,填空题 4 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
解答题 共 7 题
  1. 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.

    (1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

    (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,是棱的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,且,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各项均为正数的数列的前项和满足).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “绿水青山就是金山银山”,“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容,某班在一次研学旅行活动中,为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况,在这些树苗中随机抽取了120株测量高度(单位:),经统计,树苗的高度均在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律,高度不低于的为优质树苗.

    (1)求图中的值;

    (2)已知所抽取的这120株树苗来自于两个试验区,部分数据如列联表:

    试验区

    试验区

    合计

    优质树苗

    20

    非优质树苗

    60

    合计

    将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与两个试验区有关系,并说明理由;

    (3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4株,其中优质树苗的株数为,求的分布列和数学期望.

    附:参考公式与参考数据:,其中

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,,且满足.记点的轨迹为曲线.

    (1)求的方程,并说明是什么曲线;

    (2)若是曲线上的动点,且直线过点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,请求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,其中

    为自然对数的底数.

    (1)当时,讨论函数的单调性;

    (2)当时,求证:对任意的.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)当时,求的交点的极坐标;

    (2)直线与曲线交于两点,且两点对应的参数互为相反数,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 12 题
  1. 复数z=在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一-组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )

    A.可以预测,当时, B.

    C.变量之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点不共线,则“的夹角为”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列关于函数和函数的结论,正确的是(   )

    A.值域是 B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则其导函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中所有正确命题序号是(   )

    A.③④ B.②④ C.①② D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线焦距为,圆与圆外切,且的两条渐近线恰为两圆的公切线,则的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数分别是定义在上的偶函数、奇函数,且,若存在,使不等式成立,则实数的最小值为(   )

    A.4 B. C.8 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的体积为,若是其外接球的直径,则球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若方程恰有5个不同的根,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则=__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化,“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线)的焦点为,准线为,过的直线交抛物线两点,交于点,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,边上的点,且,则面积的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析