已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,且,,求二面角的余弦值.
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已知各项均为正数的数列的前项和满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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“绿水青山就是金山银山”,“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容,某班在一次研学旅行活动中,为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况,在这些树苗中随机抽取了120株测量高度(单位:),经统计,树苗的高度均在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律,高度不低于的为优质树苗.
(1)求图中的值;
(2)已知所抽取的这120株树苗来自于,两个试验区,部分数据如列联表:
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与,两个试验区有关系,并说明理由;
(3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4株,其中优质树苗的株数为,求的分布列和数学期望.
附:参考公式与参考数据:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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在平面直角坐标系中,,,且满足.记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若,是曲线上的动点,且直线过点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,请求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:对任意的.
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选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于两点,且两点对应的参数互为相反数,求的值.
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复数z=在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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设,,,则( )
A. B. C. D.
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已知变量、之间的线性回归方程为,且变量、之间的一-组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )
A.可以预测,当时, B.
C.变量、之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点
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已知点,,不共线,则“与的夹角为”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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下列关于函数和函数的结论,正确的是( )
A.值域是 B.
C. D.
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已知函数,则其导函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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设,为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则.其中所有正确命题序号是( )
A.③④ B.②④ C.①② D.①③
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已知双曲线:焦距为,圆:与圆:外切,且的两条渐近线恰为两圆的公切线,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数,且,若存在,使不等式成立,则实数的最小值为( )
A.4 B. C.8 D.
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已知三棱锥的体积为,,,若是其外接球的直径,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若方程恰有5个不同的根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若,则=__________.
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习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动中华优秀传统文化创造性转化,“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为________.
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已知抛物线:()的焦点为,准线为,过的直线交抛物线于,两点,交于点,若,则________.
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在中,,为边上的点,且,,则面积的最大值为________.
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