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本卷共 26 题,其中:
单选题 12 题,填空题 6 题,解答题 8 题
简单题 6 题,中等难度 17 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为(   ).

    A. ; B.

    C. ; D. .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在抛物线上,则下列结论正确的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,点C在⊙O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于(   )

    A. 55° B. 70° C. 110° D. 125°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法正确的是(   )

    ①经过三个点一定可以作圆;②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7;③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍;④随意翻到一本书的某页,页码是偶数是随机事件;⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根.

    A.①②③ B.①④⑤ C.②③④ D.③④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,平行四边形的顶点在反比例函数上,顶点在反比例函数上,点轴的正半轴上,则平行四边形的面积是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正六边形的周长为6,则它的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义新运算:,例如:,则的图象是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示,矩形纸片中,,把它分割成正方形纸片和矩形纸片后,分别裁出扇形和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则的长为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在中,点分别在边上,,若,则线段的长为(  )

    A. B. C. D.5

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,中,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了次,其中有次摸到黑球,已知囗袋中仅有黑球个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有___个白球.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙O的直径AB=20,弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有_____个〇.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知:在中,

    (1)求作:的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

    (2)若的外接圆的圆心边的距离为4,,则      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 计算:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程:3x(x﹣1)=2﹣2x.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有A、B两组卡片共5张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它们除了数字外没有任何区别,

    (1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率;

    (2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于两点,与坐标轴分别交于两点.

    (1)求一次函数的解析式;

    (2)根据图象直接写出的取值范围;

    (3)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 问题探究:

    (1)如图①所示是一个半径为,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究思路:将圆柱的侧面沿母线AB剪开,它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长)

    (2)如图②所示是一个底面半径为,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,PA是它的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点,求蚂蚁爬行的最短路程.

    (3)如图③所示,在②的条件下,一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.

    (1)求证:EG是⊙O的切线;

    (2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,,求OM的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.

    (1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.

    (2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.

    (3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;

    (3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析