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本卷共 22 题，其中：
解答题 7 题，单选题 10 题，填空题 5 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
解答题 共 7 题

  1. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

    （1）求m的取值范围；

    （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 解方程：（1）；（2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系?说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：

    （1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；

    （2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

    请解决下列问题：

    （1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

    （2）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 若方程(m−1)x2−x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　 ）

    A. m≠0 B. m≠2 C. m=1 D. m≠1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 要使二次根式有意义,则x的取值范围是(　　 )

    A. x⩽2 B. x＜2 C. x⩾2 D. x＞2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列各式中，运算正确的是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列根式中，不能与合并的是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用配方法解一元二次方程：y2+2y−1=0,配方后得（　　 ）

    A. (y−1)2=2 B. (y+)2= C. (y+)2= D. (y+1)2=2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

    A. k＜5 B. k≤5，且k≠1 C. k＜5，且k≠1 D. k＞5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则AB的长为（　　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 3　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-7x+12=0的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）

    A. 6

    B. 4

    C. 5

    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是（　　　 ）

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于（　　　 ）

    A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 方程的根为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若两个关于x的一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一元二次方程有一个解为，则=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .

    难度: 中等查看答案及解析