设,则=__________________.
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设复数为虚数单位),若,则的值是__________.
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函数的值域为______.
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下列命题中的假命题有______.(填序号)
(1).,(2),
(3).,(4),
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若函数的最小正周期为,则的值是________.
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不等式的解为 .
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已知函数是定义在上的周期为2的奇函数,当时,,则__________.
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在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为___________.
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函数的零点个数为_____.
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设函数,(且),若,则不等式的解集为______.
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《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮()石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”为______.
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已知函数若方程恰有两个不同的实数根,则的最大值是______.
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已知正数,,,满足,,则的最小值为______.
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已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值与最大值的和______.
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在三角形中,已知,.
(1)求角的值;
(2)若的面积为,求边的长.
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已知函数(,,),和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标,且当时,取得最大值2.
(1)求,,的值;
(2)将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
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欲设计如图所示的平面图形,它由上、下两部分组成,其中上部分是弓形(圆心为,半径为,,),下部分是矩形.
(1)若,求该平面图形的周长的最大值;
(2)若,试确定的值,使得该平面图形的面积最大.
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已知函数,
(1)若存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
(2)若函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数的最大值.
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已知函数,其中.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)记函数的导函数是,若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设函数,是函数的导函数,若函数存在两个极值点,,且,求实数的取值范围.
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已知数列满足:(常数),.数列满足:.
(1)求的值;
(2)求出数列的通项公式;
(3)问:数列的每一项能否均为整数?若能,求出k的所有可能值;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为,求矩阵的逆矩阵.
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在平面直角坐标系中,已知直线为参数). 现以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设圆的极坐标方程为,直线与圆交于两点,求弦的长.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,为正方形内一点,它到边,的距离分别是1,2,平面,,是棱上一点,且,
(1)求直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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现有(n≥2,n∈N*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵:
设Mk是第k行中的最大数,其中1≤k≤n,k∈N*.记M1<M2<…<Mn的概率为pn.
(1)求p2的值;
(2)证明:pn>.
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