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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，，则( )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（　　 ）

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 全不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（　　 ）

    A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有

    理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）

    A. 假设不都是偶数　　 B. 假设都不是偶数

    C. 假设至多有一个是偶数　　 D. 假设至多有两个是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知随机变量服从二项分布，若，，则，分别等于（　　 ）

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设奇函数 的最小正周期为，则（　　 ）

    A. 在上单调递减　　 B. 在上单调递减

    C. 在上单调递增　　 D. 在上单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（　 ）

    A. 24种　　 B. 28种　　 C. 32种　　 D. 36种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（　　 ）

    模型

    1

    2

    3

    4

    0.48

    0.15

    0.96

    0.30

    A. 模型1　　 B. 模型2　　 C. 模型3　　 D. 模型4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知随机变量服从正态分布，若，则（　　 ）

    A. 0.4　　 B. 0.8　　 C. 0.6　　 D. 0.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 观察下列等式：

    按此规律，第个等式可为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，，， 是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.

    （1）若，求，；

    （2）若，为实数，求，的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.

    （1）完成下列列联表：

    喜欢看书

    不喜欢看书

    合计

    女生

    15

    50

    男生

    25

    合计

    100

    （2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式的二项式系数和为256.

    （1）求展开式中二项式系数最大的项；

    （2）求展开式中各项的系数和；

    （3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

    （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

    （Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明 .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，.

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析