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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则z的虚部是(     )

    A. B.1 C.-1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系为(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙.从外观上看,是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称;六根等长的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.如图所示,正四棱柱的高为8,底面正方形的边长为1,将这个鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器半径的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,函数的图象可能是(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 2019年4月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知非零向量,满足,且,则的夹角为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的n的值为(     )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列为等差数列,其前n项和为,若,有以下结论:

    ;②;③为递增数列;④.

    则正确的结论的个数为(     )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点,若,O为坐标原点,则(     )

    A. B. C.4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数在R上都存在导函数,对于任意的实数x都有.当时,,若,则实数a的取值范围是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在四面体中,,则当四面体的体积最大时,其外接球表面积为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列满足,则的值______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “三个臭皮匠,赛过诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大,假设李某智商较髙,他独自一人解决项目M的概率为;同时,有n个水平相同的人也在相互独立地研究项目M,他们各自独立地解决项目M的概率都是0.5,这个人的团队解决项目M的概率为,若,则n的最小值是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若的零点都在内,其中a,b均为整数,当取最小值时,则的值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点分別为,点A是双曲线左支上的一点,直线与直线平行,的周长为8a,则双曲线的离心率为_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知中内角的对边,.

    (1)求c;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,四棱锥中,底面为菱形,底面,E为棱的中点,F为棱上的动点.

    (1)求证:平面

    (2)若锐二面角的正弦值为,求点F的位置.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知椭圆M:的左、石顶点分别为A、B,设P是曲线M上的任意一点.

    (1)当点P异于A、B时,直线的斜率分别为,则是否为定值?请说明理由;

    (2)已知点C在椭圆M的长轴上(异于A、B两点).且的最大值为3,求点C的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查,该村现有贫闲农户100家,他们均从事水果种植,2017年底该村平均每户年纯收入为1万元.扶贫工作组一方面请有关专家对果树进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人数必须小于种植的人数.从2018年初开始,该村抽出户()从事水果包装、销售.经测算,剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高,而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为万元(参考数据:).

    (1)至2020年底,为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万5千元),则应至少抽出多少户从事包装、销售工作?

    (2)至2018年底,该村每户年均纯收人能否达到1.355万元?若能,请求出从事包装、销售的户数;若不能,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (1)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (2)证明:当时,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.

    (1)求曲线C的极坐标方程;

    (2)设直线l与曲线C相交于不同的两点,指出的范围,并求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小值为M.

    (1)求M;

    (2)若正实数满足,求:的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析