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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则=(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (﹣3,3),(﹣5,﹣1),则等于(   )

    A.(﹣2,4) B.(1,2) C.(4,﹣1) D.(﹣1,﹣2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 扇形的圆心角为,半径为,则此扇形的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. tan255°=

    A.-2- B.-2+ C.2- D.2+

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,则得到的图象的函数解析式是(  )

    A.y=2sin(2x)+3 B.y=2sin(2x)+3

    C.y=2sin(2x)+3 D.y=2sin(2x)﹣3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量满足(x,1),(1,﹣2),若,则(  )

    A.(4,﹣3) B.(0,﹣3) C.(,﹣3) D.(4,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,则函数是(   )

    A. 偶函数,且在上是减函数   B. 奇函数,且在上是减函数

    C. 偶函数,且在上是增函数   D. 奇函数,且在上是增函数

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,,直线是函数图像的两条相邻的对称轴,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?(    )(参考数据:lg0.2≈﹣0.7,1g0.3≈﹣0.5,1g0.7≈﹣0.15,1g0.8≈﹣0.1)

    A.1 B.3 C.5 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,在线段DE取点F,使得DF=2FE,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x),若0≤b<a,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围为(   )

    A.(] B.[,+∞) C.[0,] D.[]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设α∈{﹣2,﹣1,,1,2}.使y=xa为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,向量(3,4),向量,(λ<0),若=1,则向量的坐标是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算lgln的结果是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0f(x0)=1成立,则称函数f(x)具有性质M.

    (1)下列函数中具有性质M的有____

    ①f(x)=﹣x+2

    ②f(x)=sinx(x∈[0,2π])

    ③f(x)=x,(x∈(0,+∞))

    ④f(x)

    (2)若函数f(x)=a(|x﹣2|﹣1)(x∈[﹣1,+∞))具有性质M,则实数a的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知不共线的向量满足的夹角为θ.

    (1)θ=30°,求的值;

    (2)若,求cosθ的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|y=ln(﹣x2﹣x+12)},B={x|m﹣1<x<2m+1,m∈R}.

    (1)若m=2,求(∁RA)∩B;

    (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边上有一点P的坐标是(3a,a),其中a≠0.

    (1)求cos(α)的值;

    (2)若tan(2α+β)=1,求tanβ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量(2sinx,cosx),cosx,2cosx).

    (1)若x≠kπ,k∈Z,且,求2sin2x﹣cos2x的值;

    (2)定义函数f(x),求函数f(x)的单调递减区间;并求当x∈[0,]时,函数f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知奇函数f(x),函数g(θ)=cos2θ+2sinθ,θ∈[m,].m,b∈R.

    (1)求b的值;

    (2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明;

    (3)当x∈[0,1]时,函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值,求m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数y=f1(x),y=f2(x),定义函数f(x)

    (1)设函数f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函数y=f(x)的解析式;

    (2)在(1)的条件下,g(x)=mx+2(m∈R),函数h(x)=f(x)﹣g(x)有三个不同的零点,求实数m的取值范围;

    (3)设函数f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函数F(x)=f1(x)+f2(x),求函数F(x)的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析