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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线y2=4x的焦点坐标是

    A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.若为真命题,则均为假命题;

    B.命题“若,则”的逆否命题为真命题;

    C.等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;

    D.“平面向量的夹角为钝角”的充要条件是“

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,方程表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题:函数上是增函数.命题:直线轴上的截距小于0. 若为假命题,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设P为椭圆上一点,为左右焦点,若,则P点的纵坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. AB是过抛物线的焦点的弦,且,则AB的中点到直线的距离是(   )

    A. B.2 C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,是“果圆”与x,y轴的交点,若是腰长为1的等腰直角三角形,则a,b的值分别为(   )

    A.,1 B.1, C.,1 D.5,4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点,则|PA|+|PM|的最小值是(  )

    A. B.4 C. D.5

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 椭圆上有个不同的点,椭圆右焦点,数列是公差大于的等差数列,则的最大值为(   )

    A.4036 B.4037 C.4038 D.4039

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点F为椭圆的右顶点,直线l是抛物线C的准线,点A在抛物线C上,过A作,垂足为B,若直线BF的斜率,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,点为椭圆的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆的离心率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线的准线方程是,则的值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定两个命题,对任意实数x都有恒成立;方程表示椭圆.如果为假命题,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数,对使成立,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O为坐标原点,平行四边形ABCD内接于椭圆,点E,F分别为AB,AD的中点,且OE,OF的斜率之积为,则椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合,集合,命题,命题.

    (1)若命题为假命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线y2=2px的焦点为F,准线方程是x=﹣1.

    (I)求此抛物线的方程;

    (Ⅱ)设点M在此抛物线上,且|MF|=3,若O为坐标原点,求△OFM的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的定义域为,使得不等式成立,关于的不等式的解集记为.

    (1)若为真,求实数的取值集合

    (2)在(1)的条件下,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给定椭圆,称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆”,若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.

    (1)求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程;

    (2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点,求弦MN的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定直线m:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).

    (1)当抛物线C的焦点在直线m上时,确定抛物线C的方程;

    (2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标y=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1,F2分别为椭圆C:的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F1的最大距离等于4,离心率等于,过左焦点F的直线l交椭圆于M,N两点,圆E内切于三角形F2MN;

    (1)求椭圆的标准方程

    (2)求圆E半径的最大值

    难度: 困难查看答案及解析