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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（ ）
    A．P⊆Q
    B．P=Q
    C．P⊇Q
    D．P∩Q=Q

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（x2，2）则x=4是的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则cosα+sinα的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是（ ）
    A．已知p：＞0，则-p：≤0
    B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立
    C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则-p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
    D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（ ）得到．
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移单位长度
    D．向右平移单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则等差数列{an}的前13项的和为（ ）
    A．104
    B．52
    C．39
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=cos（2x）定义域为[a，b]，值域为[-]，则b-a的最大值与最小值之和为（ ）
    A．2π
    B．π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}满足a1=0，，则a20=（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-1，0）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C．（-1，0）∪（1，+∞）
    D．（-∞，-1）∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．（-∞，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知{an}是公比为q的等比数列，若a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列，则实数q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则角B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）＜0的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题中
    ①向量满足，则的夹角为30；
    ②•＞0，是的夹角为锐角的充要条件；
    ③将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
    ④若（+）•（-）=0，则△ABC为等腰三角形；
    以上命题正确的是________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（b，2a-c），=（cosB，cosC），且∥
    （1）求角B的大小；
    （2）设f（x）=cos（ωx-）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（）n-1+2（n为正整数）．
    （1）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=an，若Tn=c1+c2+…+cn，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
    （1）证明：AB⊥平面VAD；         
    （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状．
    （Ⅰ）若数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；
    （Ⅱ）若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且f（1）=n2，求数列{an}的通项公式；
    （III）设Tm为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示Tm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （I）求g（x）的极小值；
    （II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
    （III）设（e是自然对数的底数）上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析