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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 8 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 下列二次根式中，能与合并的式子的是（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：

    甲

    乙

    丙

    丁

    12″33

    10″26

    10″26

    11″29

    S2

    1.1

    1.1

    1.3

    1.6

    要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　）

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为　　

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　 ）

    A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形

    C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为　　分．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

    A.（，1） B.（2，1）

    C.（2，） D.（1，）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④BF＝OF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（　　）个．

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 若式子有意义，则x的取值范围是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数和中位数分别为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长x(cm)与底边y(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 1号探测气球从海拔10米处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了1h．则表示1号和2号两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系分别为：y1＝_____，y2＝_____；上升了_____min这两个气球相距5m．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算：

    （1）

    （2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：

    射击次序（次）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲的成绩（环）

    8

    9

    7

    9

    8

    6

    7

    a

    10

    8

    乙的成绩（环）

    6

    7

    9

    7

    9

    10

    8

    7

    7

    10

    （1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝　　　 　；

    （2）甲成绩的中位数是　　　 　环，乙成绩的众数是　　　 　环；

    （3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

    (1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

    (2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

    运动鞋价格

    甲

    乙

    进价（元/双）

    m

    m﹣30

    售价（元/双）

    240

    160

    已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

    （1）求m的值;

    （2）若购进乙种运动鞋x（双），要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于13000元且不超过13500元，问该专卖店有几种进货方案;

    （3）在（2）的条件下求出总利润y（元）与购进乙种运动鞋x（双）的函数关系式，并用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 操作与证明：

    如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

    （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

    猜想与发现：

    （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

    结论：DM、MN的关系是：　　　 　；

    拓展与探究：

    （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知：直线y＝x+3与x轴、y轴分别相于点A和点B，点C在线段AO上．

    将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）求点D的坐标；

    （3）P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P坐标　　　 　．

    难度: 困难查看答案及解析