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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则下列结论正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数(i为虚数单位),则z等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=( )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的焦距为,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若a>b>0,0<c<1,则

    A. logac<logbc B. logca<logcb C. ac<bc  D. ca>cb

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象的一条对称轴方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于里(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义域为的奇函数,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点是不等式组 ,表示的平面区域内的一点,点在直线上,则的最小值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则它的侧视图的面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 中,角的对边分别为,且,若,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且的夹角为,则________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交于两点,且,则直线的方程为___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象所有交点的横坐标之和为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,且为等比数列.

    (1)求证:是等差数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣分,罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:

    月份

    不“礼让斑马线”驾驶员人数

    (1)请利用所给数据求不“礼让斑马线”驾驶员人数与月份之间的回归直线方程,并预测该路口月份的不“礼让斑马线”驾驶员人数;

    (2)若从表中月份和月份的不“礼让斑马线”驾驶员中,采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本,再从这人中任选人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式:.

    参考数据:.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥的底面是菱形,边的中点,点在线段上.

    (1)证明:平面平面

    (2)若平面,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,椭圆的左右顶点分别为,离心率.为椭圆上非顶点的三点.设直线的斜率分别为.

    (1)求椭圆的方程,并求的值;

    (2)若,判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)当时,求的极值;

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,的参数方程为为参数),过点且倾斜角为的直线交于两点.

    (1)求的取值范围;

    (2)求中点的轨迹的参数方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当a=2时,求不等式的解集;

    (2)设函数.当时,,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析