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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是(   )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则复数的共轭复数的虚部为(   )

    A.-1 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 公差不为零的等差数列的前n项和为的等比中项,,则S10等于( )

    A.18 B.24 C.60 D.90

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像大致是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布(单位:)现抽取500袋样本,表示抽取的面粉质量在的袋数,则的数学期望约为(  )

    附:若,则

    A.171 B.239 C.341 D.477

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,为了得到函数的图象,只需将的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 (单位:cm3)是

    A.8 B. C.16 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,O为坐标原点,则△OFP的面积为(  )

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则的大小关系是(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,直角梯形是边中点,沿翻折成四棱锥,则点到平面距离的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 成等比数列,且,则公比______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数上单调递增,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列为等差数列,,且依次成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款,大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步数,经统计,其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别:、0~2000步,(说明:“0~2000”表示“大于或等于0,小于2000”,以下同理),、2000~5000步,、5000~8000步,、8000~10000步,、10000~12000步,且三种类别的人数比例为,将统计结果绘制如图所示的柱形图;男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.

    参与者

    超越者

    合计

    20

    20

    合计

    40

    若某人一天的走路步数大于或等于8000,则被系统认定为“超越者”,否则被系统认定为“参与者”.

    (Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布,作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布,试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中,每天走路步数在2000~8000的人数;

    (Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中,按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查,然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访,求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率;

    (Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表,并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,面ADP⊥面ABCD,点F为棱PD的中点.

    (1)在棱AB上是否存在一点E,使得AF∥面PCE,并说明理由;

    (2)当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时,求直线PB与平面ABCD所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴端点为,点是椭圆上的动点,且不与重合,点满足.

    (Ⅰ)求动点的轨迹方程;

    (Ⅱ)求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知设函数.

    (1)若,求极值;

    (2)证明:当时,函数上存在零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,且),曲线的参数方程为为参数,且).以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的交点到极点的距离;

    (2)设交于点,交于点,当上变化时,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    ,且,记的最小值为.

    (1)求的值,并写出此时的值;

    (2)解关于的不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析