北京市大兴区2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

设，则一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若数列满足，，则（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9

难度: 简单查看答案及解析
若，，且，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若数列满足，则的前项和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是任意实数，则“”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知地球运行的轨道是焦距为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的右焦点关于直线的对称点在此椭圆上，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

不等式的解集为________________.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是____________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆上点的纵坐标的取值范围是______.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和，且，则______.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______.

难度: 简单查看答案及解析
定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列是，公积为的等积数列，则______；数列的前项和______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）已知，求证：.
（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

难度: 简单查看答案及解析
设是等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最小值；
（3）若是等差数列，与的公差不相等，且，问：和中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？（直接写出结论即可）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）当时，求的解集；
（2）求使的的取值范围；
（3）写出“函数在上的图象在轴上方”的一个充分条件.（直接写出结论即可）

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点分别是，，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当取何值时，直线与椭圆有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？

难度: 中等查看答案及解析
设是等比数列，，.
（1）求的通项公式；
（2）求；
（3）在和之间插入个数，其中，，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，离心率为.过原点的直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆长半轴长；
（2）求最大值；
（3）若直线分别与轴交于点，求证：的面积与的面积的乘积为定值.

难度: 中等查看答案及解析