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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 19 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知之间的一组数据如下:

    1

    3

    4

    7

    8

    10

    16

    5

    7

    8

    10

    13

    15

    19

    则线性回归方程所表示的直线必经过点

    A.(8,10) B.(8,11) C.(7,10) D.(7,11)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则“”是“共线”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(   )

    A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业

    C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角所对的边分别为.若,则外接圆的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数,则(   )

    A.上单调递增,其图象关于直线对称

    B.上单调递增,其图象关于直线对称

    C.上单调递减,其图象关于直线对称

    D.上单调递减,其图象关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数,若,则(   )

    A.-3 B.-2 C.-1 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将一个实心球削成一个正三棱锥,若该三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则此球表面积的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知数列满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是函数的导数,且满足恒成立,是锐角三角形的两个内角,则下列不等式一定成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等差数列的前项和为,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,表达式为,其中分别是三角形的三边长,.已知一根长为的木棍,截成三段构成一个三角形,若其中有一段的长度为,则该三角形面积的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,点分别是图象上不同的两点,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图.四棱柱的底面是直角梯形,,四边形均为正方形.

    (1)证明;平面平面ABCD;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中分别为样本平均和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

    (1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于“不合格”的零件;

    (2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件,标上记号,并从这个零件中再抽取个,求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的公比,其前项和为.若成等差数列.

    (1)求的值;

    (2)若数列单调递增,且首项为,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点分别为,且相交于两点,为坐标原点.

    (1)证明:.

    (2)过点的直线的下半部分于点,交的左半部分于点,是否存在直线,使得以为直径的圆过点?若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)已知函数时总有成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)已知直线与圆交于两点,若,求直线的直角坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,且关于的不等式有解,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析