河北省保定市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足，则的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则的元素的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，为线段的中点，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设有下面四个命题
若，则；
若，则；
若，则；
若，则.
其中真命题的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，若，且的最大值为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若，则正数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在正项等比数列中，，则公比__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数为奇函数，则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，是圆上一动点，则的面积的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角所对的边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）当取得最小值时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

身高/

体重/

根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；
(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？
(3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这位男生中任选位，记这位中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线过且与椭圆交于两点，点关于的对称点为，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若对恒成立，求正整数的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；
（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

身高/
体重/