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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 的等比中项是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,若的充分不必要条件,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是偶函数,且,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 各项均为正数的等比数列,若,则的最大值是__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量的夹角是60°,,则方向上的投影是__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为     

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知某等腰三角形底角的正弦值是,则顶角的余弦值是__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”,有下列四种不同的假设:①数列{an}的各项均大于2;②数列{an}的各项均大于或等于2;③数列{an}中存在一项ak,ak≥2;④数列{an}中存在一项ak,ak>2;其中正确的序号为______.(填写出所有假设正确的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在等差数列中,若,且它的前n项和有最大值,则当取得最小正值时,n的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,直线AC1与平面BCC1B1所成角的大小是30°,则该四棱柱的外接球表面积大小是__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数时取得最小值,则实数的取值范围是______;

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高__________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数部分图像如图所示,且,对不同的 ,若,有,则__________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 如果一个实数数列满足条件:(为常数,,则这一数列为“伪等差数列”,称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列的结论:其中正确的结论是__________________.

    ①对于任意的首项,若,则这一数列必为有穷数列;

    ②当时,这一数列必为单调递増数列;

    ③这一数列可以是周期数列;

    ④若这一数列的首项为1,伪公差为3,可以是这一数列中的一项.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则“”是“”的(       )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为非零向量,,两组向量均由2个和2个排列而成,若所有可能取值中的最小值为,则的夹角为( )

    A. B. C. D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义域是一切实数的函数,其图像是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“—伴随函数”.有下列关于—伴随函数”的结论:

    是常数函数中唯一一个“—伴随函数”;②“—伴随函数”至少有一个零点;

    是一个—伴随函数”;其中正确的是(   )

    A.① B.② C.③

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=AC=2AB,M是CC1的中点,N是棱AC上的点,且异面直线A1N与BM所成角大小为90°,,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A,点B、P在单位圆上,且

    (1)求的值;

    (2)若四边形OAQP是平行四边形,设,点,且,求关于的函数的解析式,并求单调増区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)若关于x的不等式的解集为,求的值;

    (2)记不等式的解集为A,若时,恒有成立,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数定义域是,且,当时,

    (1)证明:为奇函数;

    (2)求上的表达式;

    (3)是否存在正整数,使得时,有解,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (已知数列{}满足:为数列的前项和.

    (1) 若{}是递增数列,且成等差数列,求的值;

    (2) 若,且{}是递增数列,{}是递减数列,求数列{}的通项公式;

    (3) 若,对于给定的正整数,是否存在一个满足条件的数列,使得,如果存在,给出一个满足条件的数列,如果不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析