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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(   )

    A.至多有一次中靶

    B.只有一次中靶

    C.两次都中靶

    D.两次都不中靶

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列结论正确的是(   )

    A.若; B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项之和为,若,则为(   )

    A.45 B.54

    C.63 D.27

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 高一某班男生36人,女生24人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若抽出的女生为12人,则的值为(   )

    A.18 B.20 C.30 D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的三内角所对的边分别为,若,则角的大小是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的数等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一组正数的平均数为,方差为,则的平均数与方差分别为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 盒中装有除颜色以外,形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球,从中任取2个球,则互斥而不对立的两个事件是(   )

    A.至少有一个白球;至少有一个红球 B.至少有一个白球;红、黑球各一个

    C.恰有一个白球:一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;都是白球

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,当时,取得最小值,则等于(   )

    A.9 B.7 C.5 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列的通项为,我们把使乘积为整数的叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为(   )

    A.1024 B.2012 C.2026 D.2036

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子,有400粒落到心形阴影部分上,据此估计心形阴影部分的面积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品售价(单位:元)和销售量(单位:件)之间的四组数据如下表,为决策产品的市场指导价,用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程,那么方程中的值为___________.

    售价

    4

    4.5

    5.5

    6

    销售量

    12

    11

    10

    9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是____________ .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.

    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;

    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于的不等式.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)当且m≠1时,求不等式的解集.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86.

    (1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差,并根据结

    果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛?

    (2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

    (1)画出散点图;

    (2)求线性回归方程;

    (3)试预测广告费支出为10万元时,销售额为多少?

    附:公式为:,参考数字:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的内角所对的边分别为,向量.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列是递增的等比数列,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析