北师大版九年级数学上册第四章专题训练　相似三角形的基本模型

如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶8，那么AE∶AC等于(　　　　 )

A. 1∶9　　 B. 1∶3　　 C. 1∶8　　 D. 1∶2

难度: 简单查看答案及解析

厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，写出使△AED∽△ABC的条件．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△BAC、△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC＝∠AGF＝90°.若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC∽△AED.

难度: 中等查看答案及解析

(1)尝试：如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：△ADE∽△BEC；

(2)一名同学在尝试了上题后还发现：如图②、图③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中的结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：　　 ▲　　 （用相似符号连接）．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是　　　和　　　，它们的相似比为　　　.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是_____．

难度: 中等查看答案及解析