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本卷共 25 题,其中:
单选题 10 题,填空题 3 题,解答题 12 题
简单题 7 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 的绝对值为(  )

    A.﹣2 B.﹣ C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体,它的左视图是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各运算中,计算正确的是(  )

    A.a12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6

    C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a•3a=6a2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为(  )

    A.60° B.65° C.70° D.75°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为(  )

    A.﹣ B.﹣3 C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图在△ABC中,AC=BC,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过D作DE∥BC交AC于点E,若BD=6,AE=5,则sin∠EDC的值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,0)旋转180°,所得的图象经过(0.﹣1),则m的值为(  )

    A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为(  )

    A.25° B.30° C.35° D.40°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 不等式>4﹣x的解集为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),则这个反比例函数的表达式为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 如图,已知AD∥BC,∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,点M为边BC的中点,点E、F在边AB、CD上运动,点P在线段MC上运动,连接EF、EP、PF,则△EFP的周长最小值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 计算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 解方程:1+

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,已知△ABC是等边三角形,点D在AC边上一点,连接BD,以BD为边在AB的左侧作等边△DEB,连接AE,求证:AB平分∠EAC.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理:

    ①如下分数段整理样本;

    等级等级

    分数段

    各组总分

    人数

    A

    110<X<120

    P

    4

    B

    100<X<110

    843

    n

    C

    90<X≤100

    574

    m

    D

    80<X<90

    171

    2

    ②根据左表绘制扇形统计图.

    (1)填空m=     ,n=     ,数学成绩的中位数所在的等级     

    (2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计D等级的人数;

    (3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A等级学生的数学成绩的平均分数.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:

    (1)求两人相遇时小明离家的距离;

    (2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某超市在春节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠,在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同,若指针指向分界线,则重新转动转盘,区域对应的优惠方式如下,A1,A2,A3区域分别对应9折8折和7折优惠,B1,B2,B3,B4区域对应不优惠?本次活动共有两种方式.

    方式一:转动转盘甲,指针指向折扣区域时,所购物品享受对应的折扣优惠,指针指向其他区域无优惠;

    方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针均指向折扣区域时,所购物品享受折上折的优惠,其他情况无优惠.

    (1)若顾客选择方式一,则享受优惠的概率为     

    (2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,四边形ABCD的外接圆为⊙O,AD是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线,交DA的延长线于点E,连接BD,且∠E=∠DBC.

    (1)求证:DB平分∠ADC;

    (2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半径.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线,L:y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x=1.

    (1)抛物线的表达式;

    (2)若抛物线L′与抛物线L关于直线x=m对称,抛物线L′与x轴交于点A′,B′两点(点A′在点B′左侧),要使S△ABC=2S△A′BC,求所有满足条件的抛物线L′的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 问题提出

    (1)如图1,在△ABC中,∠A=75°,∠C=60°,AC=6,求△ABC的外接圆半径R的值;

    问题探究

    (2)如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AC=8,点D为边BC上的动点,连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值;

    问题解决

    (3)如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,AB=AD,BC+CD=12,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析