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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 函数的定义域为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，则（　　 ）

    A.12 B. C. D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（　　 ）

    A.30 B.31 C.32 D.33

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（　　 ）

    A.甲的中位数和平均数都比乙高

    B.甲的中位数和平均数都比乙低

    C.甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低

    D.甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，是的中点，是上的一点，且，若，则实数（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60人，则参赛学生的总人数为（　　 ）

    A.100 B.120 C.150 D.200

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设，则(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（　　 ）

    A.6 B. C.7 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的最大值是2，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，，且，若，则（　　 ）

    A.2 B.1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量和线性相关，其一组观测数据为，由最小二乘法求得回归直线方程为.若已知，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知.

    （1）求；

    （2）求向量与的夹角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的顶点与原点重合，其始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，若，且.

    （1）求的值；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.

    最喜欢的球类运动

    足球

    篮球

    排球

    乒乓球

    羽毛球

    网球

    人数

    a

    20

    10

    15

    b

    5

    （1）求的值；

    （2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）求函数在区间上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.

    （1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.

    1622779439　 4954435482　 1737932378　 873509643　 8426349164

    8442175331　 5724550688　 7704744767　 2176335025　 8392120676

    （2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.

    （3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，，求的值；

    （2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析