2020届云南省高三上学期期中数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合,，则(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线与圆相切”的（　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在中,若,则角A的值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的奇函数，则的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
设m，n为空间两条不同的直线,,为空间两个不同的平面,给出下列命题：
①若,,则； ②若,,,,则；
③若,,则； ④若,,,则．
其中所有正确命题的序号是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（　　）
A.3600种 B.1440种 C.2400种 D.4800种

难度: 简单查看答案及解析
如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则、、的大小排序为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若乌龟恰好领先阿基里斯米时，乌龟爬行的总距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，，则（　　）
A. B. C.或 D.或

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，点满足，则
A.0 B.2 C. D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量,,，若,则______．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知正数，满足，则的最小值是______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若，其中，则的取值范围是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量,,且．
(1)求的单调递增区间；
(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和．

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分別为，若，，.
（1）求；
（2）已知点在边上，且平分，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,．
(1)求函数的极值；
(2)对,不等式都成立,求整数k的最大值；

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)当时,有解,求实数b的取值范围；
(2)若的解集包含,求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析