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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 数列的一个通项公式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行下图所示的程序框图,若输出的,则输入的x为(   )

    A.0 B.1 C.0或1 D.0或e

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,则的外接圆半径为(   )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若各项为正数的等差数列的前n项和为,且,则(   )

    A.9 B.14 C.7 D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在锐角中,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等比数列的前n项和为,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一实体店主对某种产品的日销售量(单位:件)进行为期n天的数据统计,得到如下统计图,则下列说法错误的是(   )

    A. B.中位数为17

    C.众数为17 D.日销售量不低于18的频率为0.5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 《张丘建算经》中如下问题:“今有马行转迟,次日减半,疾五日,行四百六十五里,问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图,若输出,则输入m的值为(   )

    A.240 B.220 C.280 D.260

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,则的最小值为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知一组数1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数的方差为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在中,,点D为BC的中点,设.的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式的解集为空集,则实数的能为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为,则该数列的前1025项的和___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知中,,点D在AB上,,并且.

    (1)求BC的长度;

    (2)若点E为AB中点,求CE的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2021年广东新高考将实行“”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理,偏文方向是二选一时选历史,对后四科选择没有限定.

    (1)小明随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;

    (2)小明、小吴同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.

    (1)求角A的大小;

    (2)若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某专卖店为了对新产品进行合理定价,将该产品按不同的单价试销,调查统计如下表:

    售价(元)

    4

    5

    6

    7

    8

    周销量(件)

    90

    85

    83

    79

    73

    (1)求周销量y(件)关于售价x(元)的线性回归方程

    (2)按(1)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为多少?

    参考公式:.

    参考数据:

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的首项,其前n项和为满足.

    (1)数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的首项为,公差为,前n项和为,且满足.

    (1)证明

    (2)若,当且仅当时,取得最小值,求首项的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析