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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知是虚数单位,若互为共轭复数,则(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题R,,则

    A.R, B.R,

    C.R, D.R,

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,且,则的值是(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,且,则的值为(   )

    A.2019 B.2015 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设双曲线的焦点在轴上,其渐近线为,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一质点做直线运动,经过秒后的位移为,则速度为零的时刻是(   )

    A.1秒末 B.4秒末 C.1秒与4秒末 D.0秒与4秒末

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线的焦点为,则的值为(   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,在长方体中,的交点.若,则下列向量中与相等的向量是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数有大于零的极值点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点的中点,则所成角的余弦值(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,为坐标原点,若的角平分线上的一点,且,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数,其中是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在直线上,则的值等于_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与双曲线有公共焦点,且长轴长为8的椭圆方程为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,若的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线过焦点且与抛物线交于(点轴的上方,点轴的下方,)点轴上且右侧,若,且的面积为,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)若为真命题,求的取值范围;

    (2)若为假命题,为真命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

    (1)求的值;

    (2)若,求过点且与只有一个公共点的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)若有3个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正方形中,分别是的中点,将正方形沿着线段折起,使得,设的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 与定点的距离和它到直线距离的比是常数.

    (1)求点的轨迹方程;

    (2)记点的轨迹为,过的直线与曲线交于点,与抛物线交于点,设,记面积分别是,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求函数处的切线方程;

    (2)若方程在区间上有实根,求的值;

    (3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合.

    难度: 困难查看答案及解析