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本卷共 25 题,其中:
单选题 16 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 19 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 16 题
  1. 已知a与b互为相反数且都不为零,n为正整数,则下列两数互为相反数的是(     )

    A. a2n-1与-b2n-1   B. a2n-1与b2n-1   C. a2n与b2n   D. an与bn

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 计算:(-2020)0=(  )

    A.0 B.2020 C.1 D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. a2a3=(  )

    A.a7 B.a9 C.a14 D.a5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列各式,是分式的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且CD=6cm,则DE的长为 (   ) .

    A.9 B.3 C.12 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(   )

    A.(x+1)(x−1)=x2−1

    B.x2−2x+1=x(x−2)+1

    C.x(a-b)=ax-bx

    D.x2-1=(x+1)(x−1)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列添括号错误的是(  )

    A.-x+5=-(x+5)

    B.-7m-2n=-(7m+2n)

    C.a2-3=+(a2-3)

    D.-a-b-2c=-(a+b+2c)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若分式的值为0,则x的值为

    A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 计算,则的值是(  )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我市为了创建全国文明城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加2m,东西方向缩短2m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 (       )

    A. 减少4m2 B. 增加4m2 C. 保持不变 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70∘,∠FAE=19∘,则∠C=(  )度.

    A.19∘ B.24∘ C.35∘ D.16∘

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如果整式恰好是一个完全平方式,那么m的值是(  )

    A.±6 B.±3 C.6 D.-6

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是(   )

    A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a比b大

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知,则M-N的值(   )

    A.为正数 B.为负数 C.为非负数 D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图,设k=(a>b>0),则有(  )

    A.k>2 B.1<k<2 C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若代数式有意义,则x的取值范围是__.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则m的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则该等腰三角形的底角的度数为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分解因式x2+3x+2的过程,可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).这样,我们可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2).请利用这种方法,分解因式:

    (1) 2x2−3x−2=_______________.(2)x2+5x-y2+3y+4=______________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 计算

    (1)计算

    (2)因式分解

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先化简,再求值

    (1),其中x=1;

    (2),其中a=4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知长方形的长为a,宽为b,周长为24,两边的平方和为120.

    ①求此长方形的面积;

    ②求ab3+2a2b2+a3b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为:,这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题.

    (1)分解因式:

    (2)△ABC三边a、b、c满足,判断△ABC的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);

    (1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;

    (2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;

    (3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?

    难度: 中等查看答案及解析