2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期末数学试卷

如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A. m＞　　 B. m　　 C. m=　　 D. m=

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A. （﹣3，﹣3）　　 B. （﹣2，﹣2）　　 C. （﹣1，﹣3）　　 D. （0，﹣6）

难度: 中等查看答案及解析

如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）

A. 18°　　 B. 36°　　 C. 72°　　 D. 144°

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

难度: 中等查看答案及解析

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　）

A. 5元　　 B. 10元　　 C. 15元　　 D. 20元

难度: 中等查看答案及解析

如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ，则=_____．

难度: 中等查看答案及解析

双曲线y1、y2在第一象限的图象如图， ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=______．

难度: 困难查看答案及解析

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　　 　cm．

难度: 中等查看答案及解析

按要求完成下列各题：

（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）

（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°

难度: 中等查看答案及解析

为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　　　　　 ;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

九宫格

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数的表达式和n的值；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

难度: 中等查看答案及解析

汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱反对称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．

小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

难度: 中等查看答案及解析

随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

(1)求y1关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

难度: 中等查看答案及解析

【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　　 　．

【拓展应用】

如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　　 　．（用含a，h的代数式表示）

【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析